Examen d'entrée et d'accès en sciences médicales et en sciences dentaires - Questionnaire bleu 2019 Practice Questions & Answers

Puisque le gain de poids $G$G est proportionnel à la différence entre la ration $R$R et le métabolisme $M$M, cette différence s'écrit $(R - M)$(R−M). Ainsi, $G = k(R - M)$G=k(R−M).

En simplifiant la fraction : $2 + \frac{1}{4x} = \frac{8x+1}{4x}$2+4x1​=4x8x+1​. Puis $\frac{2}{\frac{8x+1}{4x}} = \frac{8x}{8x+1}$4x8x+1​2​=8x+18x​. Ensuite, le dénominateur devient $1 - \frac{8x}{8x+1} = \frac{8x+1-8x}{8x+1} = \frac{1}{8x+1}$1−8x+18x​=8x+18x+1−8x​=8x+11​. L'expression se réduit alors à $1 + \frac{x}{\frac{1}{8x+1}} = 1 + x(8x+1) = 8x^2 + x + 1$1+8x+11​x​=1+x(8x+1)=8x2+x+1.

La longueur du tube de rang $N$N est donnée par la suite géométrique $L_N = L_1 / (2^{1/12})^{N-1}$LN​=L1​/(21/12)N−1. On sait que $L_N = L_1 / 2$LN​=L1​/2. Ainsi, $(2^{1/12})^{N-1} = 2^1$(21/12)N−1=21, ce qui donne $(N-1)/12 = 1 \Rightarrow N-1 = 12 \Rightarrow N = 13$(N−1)/12=1⇒N−1=12⇒N=13.

L'expression sous la racine est un carré parfait : $x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2$x2−6x+9=(x−3)2. Ainsi, $\sqrt{(x-3)^2} = |x-3|$(x−3)2​=∣x−3∣, ce qui est équivalent à $|3 - x|$∣3−x∣.

Puisque $0 > 1/a$0>1/a, alors $a < 0$a<0. De plus, $1/a > 1/b$1/a>1/b implique que $b$b est plus négatif que $a$a, donc $b < a < 0$b<a<0. Comme les deux valeurs sont négatives, inverser la relation donne $|b| < |a|$∣b∣<∣a∣ en distance à zéro si l'on prend l'inverse : wait, $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$a1​>b1​ avec les deux négatifs veut dire $b > a$b>a. Prenons par exemple $a = -2$a=−2, alors $1/a = -0.5$1/a=−0.5. $1/b$1/b doit être plus petit (ex: -1), donc $b = -1$b=−1. Ainsi, $b = -1$b=−1 et $a = -2$a=−2, ce qui vérifie $b > a$b>a (donc $b$b est plus proche de 0). Dès lors, $|b| < |a|$∣b∣<∣a∣, donc $b^2 < a^2$b2<a2.

La fonction $\arcsin(y)$arcsin(y) est définie pour $-1 \le y \le 1$−1≤y≤1. Donc on résout l'inéquation $-1 \le \frac{x^2}{2} - 3 \le 1$−1≤2x2​−3≤1. Cela donne $2 \le \frac{x^2}{2} \le 4$2≤2x2​≤4, d'où $4 \le x^2 \le 8$4≤x2≤8. En extrayant la racine carrée, on obtient $2 \le |x| \le 2\sqrt{2}$2≤∣x∣≤22​, ce qui donne $x \in[-2\sqrt{2}, -2] \cup [2, 2\sqrt{2}]$x∈[−22​,−2]∪[2,22​].

On peut écrire $f(x) = \ln(3x+1) - \ln(1-2x)$f(x)=ln(3x+1)−ln(1−2x). Sa dérivée est donc $f'(x) = \frac{3}{3x+1} - \frac{-2}{1-2x} = \frac{3}{3x+1} + \frac{2}{1-2x}$f′(x)=3x+13​−1−2x−2​=3x+13​+1−2x2​. En mettant au même dénominateur, cela donne $\frac{3(1-2x) + 2(3x+1)}{(3x+1)(1-2x)} = \frac{3 - 6x + 6x + 2}{-6x^2 + x + 1} = \frac{5}{-6x^2+x+1}$(3x+1)(1−2x)3(1−2x)+2(3x+1)​=−6x2+x+13−6x+6x+2​=−6x2+x+15​.

La fonction est une parabole ouverte vers le haut. Le minimum est atteint en son sommet dont l'abscisse est $x = -\frac{b}{2a} = \frac{1-m}{2}$x=−2ab​=21−m​. On veut que ce réel soit supérieur ou égal à $9/2$9/2, soit $\frac{1-m}{2} \ge \frac{9}{2}$21−m​≥29​, ce qui donne $1 - m \ge 9 \Rightarrow m \le -8$1−m≥9⇒m≤−8.

Soit le changement de variable $u = x^2+1$u=x2+1. Alors $du = 2x\,dx$du=2xdx. On peut réécrire l'intégrale en substituant $3x\,dx = \frac{3}{2} du$3xdx=23​du. Les bornes deviennent $u=2$u=2 (quand $x=1$x=1) et $u=5$u=5 (quand $x=2$x=2). On a $\int_{2}^{5} \frac{3}{2} u^{1/2} \, du = \frac{3}{2} \left[ \frac{2}{3} u^{3/2} \right]_2^5 = u^{3/2} \Big|_2^5 = 5\sqrt{5} - 2\sqrt{2}$∫25​23​u1/2du=23​[32​u3/2]25​=u3/2​25​=55​−22​.

La somme $\sin(k\pi/4)$sin(kπ/4) suit une période de 8 termes dont la somme s'annule sur un cycle complet. On a $99 = 8 \times 12 + 3$99=8×12+3, donc la somme des 99 premiers termes est équivalente à la somme des 3 premiers termes: $\sin(\pi/4) + \sin(2\pi/4) + \sin(3\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} = 1 + \sqrt{2}$sin(π/4)+sin(2π/4)+sin(3π/4)=22​​+1+22​​=1+2​.