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Examen d'entrée et d'accès en sciences médicales et en sciences dentaires - Questionnaire bleu 2022 Practice Questions & Answers

58 Questions·Free Practice·MCQ with Explanations

Examen d'entrée et d'accès en sciences médicales et en sciences dentaires

Questions et corrigés du questionnaire bleu de l'examen d'entrée du 27 août 2022

Partie 1 - Connaissance et compréhension des matières scientifiques

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Une culture de cellules, débutée au départ d'une seule cellule, croît selon une loi exponentielle. On souhaite comparer les intervalles de temps correspondant à différentes variations de population.

L'intervalle de temps le plus court est celui pour passer de…

  • 1 à 2 cellules.

  • 1 à 4 cellules.

  • 1 000 à 1 500 cellules.

  • 14 000 000 à 20 000 000 de cellules.

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Correct Answer: Option D -

14 000 000 à 20 000 000 de cellules.

Explanation:

La croissance étant exponentielle, l'intervalle de temps est proportionnel au logarithme du facteur de croissance. Les facteurs sont : A (2/1 = 2), B (4/1 = 4), C (1500/1000 = 1,5), D (20/14 ≈ 1,42). Le facteur le plus petit correspond au temps le plus court.

On considère les nombres réels positifs aaa et bbb tels que a2≥ba^2 \ge ba2≥b.

Parmi les propositions suivantes, laquelle est égale à a+a2−b2+a−a2−b2 ?\sqrt{\frac{a + \sqrt{a^2 - b}}{2}} + \sqrt{\frac{a - \sqrt{a^2 - b}}{2}} \text{ ?}2a+a2−b​​​+2a−a2−b​​​ ?

  • a+b2\sqrt{\frac{a + b}{2}}2a+b​​

  • a−b\sqrt{a - \sqrt{b}}a−b​​

  • a+b\sqrt{a + \sqrt{b}}a+b​​

  • a−b\sqrt{\sqrt{a} - b}a​−b​

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Correct Answer: Option C -

a+b\sqrt{a + \sqrt{b}}a+b​​

Explanation:

En posant l'expression comme égale à S et en calculant S2S^2S2, on trouve que la double somme des racines s'annule en partie. S2=a+bS^2 = a + \sqrt{b}S2=a+b​. Comme S>0S > 0S>0, l'expression est bien a+b\sqrt{a + \sqrt{b}}a+b​​.

On considère la fonction fff définie sur l'ensemble ]0,+∞[]0, +\infty[]0,+∞[ par l'expression f(x)=ln⁡(x)+1x.f(x) = \frac{\ln(x) + 1}{x}.f(x)=xln(x)+1​. Parmi les expressions suivantes, quelle est celle qui correspond à la dérivée f′f'f′ de fff ?

  • xx+1\frac{x}{x+1}x+1x​

  • −1x3-\frac{1}{x^3}−x31​

  • −ln⁡(x)x2-\frac{\ln(x)}{x^2}−x2ln(x)​

  • −ln⁡(x+1)x2-\frac{\ln(x+1)}{x^2}−x2ln(x+1)​

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Correct Answer: Option C -

−ln⁡(x)x2-\frac{\ln(x)}{x^2}−x2ln(x)​

Explanation:

En utilisant la règle du quotient (u/v)′=(u′v−uv′)/v2(u/v)' = (u'v - uv') / v^2(u/v)′=(u′v−uv′)/v2 avec u(x)=ln⁡(x)+1u(x) = \ln(x)+1u(x)=ln(x)+1 et v(x)=xv(x) = xv(x)=x, on obtient $f'(x) = \frac{(1/x \cdot x) - (\ln(x)+1) \cdot 1}{x^2} = -\frac{\ln(x)}{x^2}.

Un étudiant a présenté successivement trois examens. Si au quatrième examen il obtient une note égale à celle du premier examen, sa moyenne (des quatre examens) vaudra 10 ; si à ce quatrième examen, il obtient une note égale à celle du deuxième examen, sa moyenne vaudra 12 et enfin s'il obtient une note égale à celle du troisième examen à ce quatrième examen, sa moyenne vaudra 14.

Quelles ont été, dans l'ordre chronologique, les notes des trois premiers examens ?

  • 2, 10 et 26

  • 3, 11 et 23

  • 4, 12 et 20

  • 5, 9 et 21

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Correct Answer: Option C -

4, 12 et 20

Explanation:

En posant les équations, on obtient que l'augmentation de la note simulée est directement proportionnelle à l'augmentation de la moyenne. Résoudre le système amène à trouver m1=4m_1 = 4m1​=4, m2=12m_2 = 12m2​=12 et m3=20m_3 = 20m3​=20.

On considère la parabole obtenue comme le graphe de la fonction fff définie explicitement par f(x)=36x−2x2−34f(x) = 36x - 2x^2 - 34f(x)=36x−2x2−34.

Parmi les propositions suivantes concernant l'ordonnée et la nature du sommet de cette parabole, laquelle est vraie ?

  • Le sommet est un point de minimum et son ordonnée est négative.

  • Le sommet est un point de minimum et son ordonnée est positive.

  • Le sommet est un point de maximum et son ordonnée est négative.

  • Le sommet est un point de maximum et son ordonnée est positive.

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Correct Answer: Option D -

Le sommet est un point de maximum et son ordonnée est positive.

Explanation:

Le coefficient du terme x2x^2x2 est négatif (-2), ce qui indique une parabole orientée vers le bas et possédant donc un maximum. En dérivant, on trouve un maximum en x=9x=9x=9 dont l'image vaut 128 (positive).

Un couple se lance dans l'élevage de chiens et planifie le volet financier relatif à cette activité. Chaque année, une somme FFF rassemble les frais fixes incompressibles (bâtiment, chauffage, eau, électricité). Un autre poste de dépense est consacré aux frais de nourriture et de vétérinaire. Les frais annuels de nourriture sont estimés à un montant BBB par chien adulte et à douze euros par chiot. Les frais vétérinaires sont évalués annuellement à un montant VVV par adulte, le suivi des chiots étant comptabilisé dans le suivi de la mère.

Sachant que le prix de vente d'un chiot est de 1200 euros, que l'élevage comprend NaN_aNa​ femelles adultes et NyN_yNy​ chiots, que tous les chiots sont vendus à la fin de l'année, laquelle de ces quatre formules mathématiques décrit correctement le bénéfice annuel du plan comptable de cet élevage ?

  • (1200−12)Ny−Na(F+NaV+B)(1200 - 12)N_y - N_a(F + N_aV + B)(1200−12)Ny​−Na​(F+Na​V+B)

  • (1200−12)Ny−(F+Na(V+B))(1200 - 12)N_y - (F + N_a(V + B))(1200−12)Ny​−(F+Na​(V+B))

  • (1200−12)Ny−(F+NaV+B)(1200 - 12)N_y - (F + N_aV + B)(1200−12)Ny​−(F+Na​V+B)

  • (1200−12)Ny−(F+V+B)Na(1200 - 12)N_y - (F + V + B)N_a(1200−12)Ny​−(F+V+B)Na​

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Correct Answer: Option B -

(1200−12)Ny−(F+Na(V+B))(1200 - 12)N_y - (F + N_a(V + B))(1200−12)Ny​−(F+Na​(V+B))

Explanation:

Les recettes sont de 1200×Ny1200 \times N_y1200×Ny​. Les dépenses incluent : FFF (frais fixes), B×NaB \times N_aB×Na​ et 12×Ny12 \times N_y12×Ny​ pour la nourriture, V×NaV \times N_aV×Na​ pour les frais vétérinaires. Le bénéfice est Recettes - Dépenses = 1200Ny−12Ny−F−Na(B+V)=(1200−12)Ny−(F+Na(V+B))1200 N_y - 12 N_y - F - N_a(B+V) = (1200-12)N_y - (F + N_a(V+B))1200Ny​−12Ny​−F−Na​(B+V)=(1200−12)Ny​−(F+Na​(V+B)).

On considère la dérivée f′f'f′ de la fonction fff définie explicitement par f(x)=3x23−4x3f(x) = 3\sqrt[3]{x^2} - 4\sqrt{x^3}f(x)=33x2​−4x3​ Que vaut cette dérivée en x=1x = 1x=1 ?

  • −4-4−4

  • −2-2−2

  • −4/3-4/3−4/3

  • −2/3-2/3−2/3

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Correct Answer: Option A -

−4-4−4

Explanation:

On exprime la fonction sous la forme f(x)=3x2/3−4x3/2f(x) = 3x^{2/3} - 4x^{3/2}f(x)=3x2/3−4x3/2. La dérivée est f′(x)=2x−1/3−6x1/2f'(x) = 2x^{-1/3} - 6x^{1/2}f′(x)=2x−1/3−6x1/2. En substituant x=1x=1x=1, la valeur est 2−6=−42 - 6 = -42−6=−4.

Considérons l'équation suivante en xxx : (ax)3−(ax)2+ax=0(ax)^3 - (ax)^2 + ax = 0(ax)3−(ax)2+ax=0 Pour quelle(s) valeur(s) réelle(s) de aaa existe-t-il des solutions autres que x=0x = 0x=0 pour cette équation ?

  • Aucune valeur de aaa

  • Uniquement a=0a = 0a=0

  • Uniquement a=0a = 0a=0 et a=1a = 1a=1

  • Toutes les valeurs de aaa

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Correct Answer: Option B -

Uniquement a=0a = 0a=0

Explanation:

Posons y=axy = axy=ax. On obtient y3−y2+y=0  ⟹  y(y2−y+1)=0y^3 - y^2 + y = 0 \implies y(y^2-y+1) = 0y3−y2+y=0⟹y(y2−y+1)=0. Puisque y2−y+1=0y^2-y+1=0y2−y+1=0 a un discriminant négatif, sa seule solution réelle est y=0y=0y=0, c'est-à-dire ax=0ax=0ax=0. Si a=0a=0a=0, on obtient 0=00=00=0, valide pour tout xxx. Si a≠0a \neq 0a=0, xxx doit être 0.

On considère la fonction fff définie explicitement par f(x)=3x−2+4x2−2x2+1f(x) = \frac{3}{x} - 2 + \frac{4x^2 - 2}{x^2 + 1}f(x)=x3​−2+x2+14x2−2​ On constate que la fonction fff admet une asymptote horizontale. Quel est le point d'intersection de cette asymptote avec l'axe OyOyOy ?

  • (0;−4)(0 ; -4)(0;−4)

  • (0;−2)(0 ; -2)(0;−2)

  • (0;2)(0 ; 2)(0;2)

  • (0;4)(0 ; 4)(0;4)

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Correct Answer: Option C -

(0;2)(0 ; 2)(0;2)

Explanation:

On étudie la limite quand x→±∞x \to \pm\inftyx→±∞ pour trouver l'asymptote horizontale. 3x\frac{3}{x}x3​ tend vers 0, et 4x2−2x2+1\frac{4x^2 - 2}{x^2 + 1}x2+14x2−2​ tend vers 4. L'asymptote est donc y=−2+4=2y = -2 + 4 = 2y=−2+4=2. Son intersection avec OyOyOy (x=0) est (0;2)(0; 2)(0;2).

Parmi les nombres suivants, lequel est égal à (1+5)2−(2−5)2 ?\sqrt{(1 + \sqrt{5})^2} - \sqrt{(2 - \sqrt{5})^2} \text{ ?}(1+5​)2​−(2−5​)2​ ?

  • 65−3\sqrt{6\sqrt{5} - \sqrt{3}}65​−3​​

  • 65−3\sqrt{6\sqrt{5} - 3}65​−3​

  • 29−32\sqrt{9} - 329​−3

  • 25−12\sqrt{5} - 125​−1

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Correct Answer: Option C -

29−32\sqrt{9} - 329​−3

Explanation:

L'expression vaut ∣1+5∣−∣2−5∣|1+\sqrt{5}| - |2-\sqrt{5}|∣1+5​∣−∣2−5​∣. Comme 5>2\sqrt{5} > 25​>2, le deuxième terme en valeur absolue s'inverse en (5−2)(\sqrt{5}-2)(5​−2). Le résultat vaut (1+5)−(5−2)=3(1+\sqrt{5}) - (\sqrt{5}-2) = 3(1+5​)−(5​−2)=3. L'option C correspond à 2(3)−3=32(3)-3 = 32(3)−3=3.

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